∫

Calcolatore Integrali

Calcola l'integrale definito di una funzione con i metodi di Simpson, trapezi e punto medio. Inserisci f(x), gli estremi e il numero di intervalli per ottenere l'area sotto la curva.

Funzione f(x)Usa x come variabile. Supportate: +, -, *, /, ^, parentesi, sin, cos, tan, log, ln, exp, sqrt, abs, pi, e. Esempio: x^2 + 2*x

Estremo inferiore a

Estremo superiore b

Numero intervalli n

Simpson usa n pari (arrotondato)

Integrale definito (Simpson)

2,666667

Regola di Simpson 1/3 · n = 1000

Regola dei trapezi

2,666668

Integrazione numerica

Punto medio

2,666666

Regola rettangoli centrata

Indice di convergenza

0,0001%

Differenza relativa Simpson vs trapezi

Come funziona il calcolatore integrali

Il calcolatore integrali calcola l'integrale definito di una funzione f(x) tra due estremi a e b usando metodi di integrazione numerica. Inserisci la funzione, gli estremi di integrazione e il numero di intervalli: il calcolatore restituisce subito il valore approssimato dell'area sotto la curva.

Vengono confrontati tre metodi classici di analisi numerica: la regola dei trapezi (approssima la funzione con segmenti lineari), la regola di Simpson 1/3 (approssima con archi di parabola, più precisa e generalmente consigliata) e la regola del punto medio (rettangoli centrati). La regola di Simpson richiede un numero pari di intervalli: il calcolatore arrotonda automaticamente n al pari superiore se necessario.

L'indice di convergenza mostra la differenza relativa tra Simpson e trapezi: valori molto piccoli indicano che i due metodi stanno convergendo allo stesso risultato, segno che l'approssimazione è affidabile. Per aumentare la precisione basta aumentare il numero di intervalli n.

Cosa aspettarsi: l'integrazione numerica approssima il valore esatto dell'integrale con un errore che diminuisce all'aumentare di n. La regola di Simpson ha errore proporzionale a 1/n⁴, molto più veloce della regola dei trapezi (1/n²). Per funzioni con singolarità, discontinuità o oscillazioni molto rapide potrebbero servire valori di n elevati o una scomposizione manuale dell'intervallo.

Domande frequenti

Esempio pratico

Integrale di x² tra 0 e 2

Calcoliamo l'integrale definito di f(x) = x² tra a = 0 e b = 2. Il valore esatto analitico è x³/3 valutato tra 0 e 2, ovvero 8/3 ≈ 2,6667. Il calcolatore integrali restituisce:

Simpson (n = 1000)2,666667

Trapezi (n = 1000)2,666680

Punto medio (n = 1000)2,666653

Valore esatto2,666667

Con 1.000 intervalli la regola di Simpson coincide con il valore esatto a 6 cifre decimali, dimostrando l'elevata precisione del calcolatore integrali anche con un numero moderato di punti.

Vuoi conservare questo risultato?

Crea un account gratuito per salvare i calcoli nel cloud e stamparli in PDF quando vuoi.

Accedi Crea account